応用情報技術者試験 - SE娘の剣 -

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有限小数などの数値

有限小数などの数値に関する出題があります。ここでは、特に有限小数に関して解説します。過去問は、数値に関することを集めました。

 

1.有限小数無限小数

有限小数とは、言葉の通り、小数部分が有限の数です。たとえば、1.23とか0.3156など。一方、無限小数は、小数部分が無限の数です。分かりやすいのが、1÷3の結果です。0.333333・・・と3が無限に続きます。

過去問(H24春IP問66)を例に考えましょう。

問66 2進数に変換したとき,有限小数で表現できる10進数はどれか。
ア 0.1
イ 0.2
ウ 0.4
エ 0.5

2進数から10進数への基数変換の方法は以下を参考にしてください。

sm.seeeko.com


2進数を10進数にしていきますから、2倍していきます。
それが、きれいに整数になればいいのです。
ア 0.1 ⇒0.2 ⇒0.4 ⇒0.8 ⇒ 1.6  ×(いつまでも続く)
イ 0.2 上と同様
ウ 0.4 上と同様 
エ 0.5 ⇒1 よって、2進数で表すと、0.1

正解はエです。

2.数値に関する過去問

(1)H26春AP午前問1

問1 2進数で表現すると無限小数になる10進小数はどれか。
ア 0.375
イ 0.45
ウ 0.625
エ 0.75

同じく2をかけていきます。
ア 0.375 ⇒0.75 ⇒1.5 2桁目が1
           0.5 ⇒ 1 3桁目が1 2進数表記で0.011
イ 0.45 ⇒0.9 ⇒1.8 永遠に続く
ウ 0.625 ⇒1.25 1桁目が1
       ⇒0.25 ⇒0.5 ⇒1 1桁目が1 2進数表記で0.101
エ 0.75 ⇒1.5 1桁目が1
       ⇒0.5 ⇒1 2桁目が1 2進数表記で0.11

よって、正解はイです。

(2)H29春AP問2

問2 (1+α)nの計算を,1+n×αで近似計算ができる条件として,適切なものはどれか。
ア |α|が1に比べて非常に小さい。
イ |α|がnに比べて非常に大きい。
ウ |α÷n|が1よりも大きい。
エ |n×α|が1よりも大きい。


計算してみましょう。
公式を覚えている人は少ないと思われるので、nに数値をあてはめていきます
n=2 (1+α)^2=1+2α+α^2
n=3 (1+α)^3=1+3α+3α^2+α^3
n=4 (1+α)^4=1+4α+6α^2+4α^3+α^4
・・・
すると、|α|が1に比べて非常に小さい場合には、^2、^3・・・の部分がとても小さくなり、無視してもいいレベルになります。それ以外の選択肢で、上記の公式に数字を当てはめてみると、^2、^3・・・の部分がほぼ0になりません。よって、1+n×αの近似値にはなりません。
【正解】ア

(3)H25春AP問3

問3 負の整数を表現する代表的な方法として,次の3種類がある。
     a 1の補数による表現
     b 2の補数による表現
     c 絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが0の場合は正,1の場合は負)
   4ビットのパターン1101をa~cの方法で表現したものと解釈したとき,値が小さい順になるように三つの方法を並べたものはどれか。

ア a,c,b    イ b,a,c
ウ b,c,a    エ c,b,a




【正解】エ