応用情報処理技術者試験の対策サイトです。 応用情報処理技術者試験の午前問題を中心とした基礎用語の解説を中心に掲載します。書き始めたばかりなので、内容はまだまだ不十分です。
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1.基礎理論 > 1.5 待ち行列

■H28春
問3 多数のクライアントが,LANに接続された1台のプリンタを共同利用するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を,待ち行列理論を適用して見積もる場合について考える。プリンタの運用方法や利用状況に関する記述のうち,M/M/1の待ち行列モデルの条件に反しないものはどれか。
ア 一部のクライアントは,プリンタの空き具合を見ながら印刷要求をする。
イ 印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず,先着順に印刷する。
ウ 印刷待ち文書の総量がプリンタのバッファサイズを超えるときは,一時的に受付を中断する。
エ 一つの印刷要求から印刷完了までの所要時間は,印刷の準備に要する一定時間と,印刷量に比例する時間の合計である。
【正解】イ

■H27春
問1 ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し,統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで,待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い,平均待ち時間にはサービス時間を含まず,ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
(1)統合後の平均サービス時間:Ts
(2)統合前のATMの利用率:両支店ともρ
(3)統合後の利用者数:統合前の両支店の利用者数の合計
H27h-1
【正解】エ

■H26秋
問3 コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは,伝票データをためる待ち行列をもち, M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは,処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで,伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
  ・伝票データは,ポアソン分布に従って発生する。
  ・伝票データのたまる数に制限はない。
  ・1件の伝票データの処理時間は,平均T秒の指数分布に従う。
ア 33   イ 50   ウ 67   エ 80
【正解】イ

■H25秋
問5 通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると,平均回線待ち時間,平均伝送時間,回線利用率の関係は,次の式で表すことができる。
h25a-5
 回線利用率が0%から徐々に上がっていく場合,平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは,回線利用率が何%を超えたときか。
ア 40   イ 50   ウ 60   エ 70
【正解】イ

M/M/1の問題は難しいと思う人、簡単と思う人の両方がいるでしょう。
しかし、待ち行列の問題でも書きましたが、公式を1つ覚えるだけです。
たとえば、H20SM午前 問9
ポアソン分布であったり、指数分布であったり難しい言葉が並びます。
ですが、待ち行列の問題で書いたとおり、以下の公式にあてはめるだけで解けます。

【公式】
平均待ち時間=ρ÷(1-ρ)X T
・ρは窓口の利用率
・Tはサービス時間

今回、平均待ち時間=Tであるため
T=ρ÷(1-ρ)X T

これを解くと
ρ=0.5が導き出せます。
問題文を読み解くとという重要な力は必要ですが、内容そのものは単純な問題です。


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H20問秋AD午前
13 待ち行列モデルの適用事例として,適切なものはどれか。
ア 1回当たりの発注コスト, 1個当たりの在庫維持コストなどを基に,在庫商品の発注量を決定する。
イ 過去何年か分の売上データを時系列に並べ,推移状況を比較することによって,次年度の売上を予測する。
ウ 画像情報の密度,大きさ,平均圧縮率,通信速度などを基に,必要な通信時間を計算する。
エ 電話の平均受付回数,平均対応時間などを基に,問合せに対応するサービスデスクの要員数を決定する。
 
正解は、エです。

待ち行列の問題は、さっぱりわからないんです。
公式も多すぎて覚えられないし。

(先生) 心配しないで、そんな人はたくさんいますよ。
それに、結構簡単なんですよ。問題の出題パターンは2パターン。
それから、公式は1つだけ。

そうなんですか?それだったらやってみる価値あるかも

(先生) 覚えてしまったら、確実に点数が稼げますからね。
ひねった問題もありません。私は、待ち行列の問題が出たら「ラッキー」と思います。

 先生、じゃあ問題パターンと公式を教えてください。

(先生) はい。
【公式】
平均待ち時間=ρ÷(1-ρ)X T
・ρは窓口の利用率
・Tはサービス時間

【問題パターン】
・応答時間を求めよ
・待ち時間を求めよ。

公式は一つだけといいながら、ρやTも覚えなきゃいけないじゃないですか。まあ、一つだけと思ったほうが気が楽ですけどね。

(先生) そうですね。前向きな意見ありがとう
実際の解き方はH17PM1の問1でご説明します。

 

---ここからはおまけ情報

M/M/1の説明
・M:単位時間に到着する客の数はポアソン分布に従う(つまりランダム)
・M:サービス時間は指数分布に従う(長いサービス時間になるほど量は減る)
・1:窓口は一つである。
※平成16年 問8参照

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