応用情報処理技術者試験の対策サイトです。 応用情報処理技術者試験の午前問題を中心とした基礎用語の解説を中心に掲載します。書き始めたばかりなので、内容はまだまだ不十分です。
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1.基礎理論 > 1.2 数値

有限小数とは、言葉の通り、有限の数字で表すことができる小数です。
過去問(H24春IP問66)を例に考えましょう。
問66 2進数に変換したとき,有限小数で表現できる10進数はどれか。
ア 0.1
イ 0.2
ウ 0.4
エ 0.5
2進数から10進数への基数変換の方法は以下を参考にしてください。
http://sm.seeeko.com/archives/65909224.html

2進数を10進数にしていきますから、2倍していきます。
それが、きれいに整数になればいいのです。
ア 0.1 ⇒0.2 ⇒0.4 ⇒0.8 ⇒ 1.6  ×(いつまでも続く)
イ 0.2 上と同様
ウ 0.4 上と同様 
エ 0.5 ⇒1 よって、2進数で表すと、0.1

正解はエです。

同じやり方で、応用情報技術者試験の過去問(H26春AP午前)を解きましょう。
問1 2進数で表現すると無限小数になる10進小数はどれか。
ア 0.375
イ 0.45
ウ 0.625
エ 0.75
同じく2をかけていきます。
ア 0.375 ⇒0.75 ⇒1.5 2桁目が1
           0.5 ⇒ 1 3桁目が1 2進数表記で0.011
イ 0.45 ⇒0.9 ⇒1.8 永遠に続く
ウ 0.625 ⇒1.25 1桁目が1
       ⇒0.25 ⇒0.5 ⇒1 1桁目が1 2進数表記で0.101
エ 0.75 ⇒1.5 1桁目が1
       ⇒0.5 ⇒1 2桁目が1 2進数表記で0.11

よって、正解はイです。

円周率のように、3.141592・・・と続く数字があります。
コンピュータでは、ある程度のとこで桁数を有限にする必要があります。
すると、実際の値とは誤差ができます。

応用情報技術者試験のシラバスでは、このあたりに関して以下の記載があります。
(3)算術演算と精度
加減乗除,表現可能な数値の範囲,シフト演算,演算精度(誤差とその対策)など,コンピュータでの算術演算を理解する。

用語例 論理シフト,算術シフト,桁落ち,情報落ち,丸め,打切り,オーバフロー(あふれ),アンダフロー,単精度,倍精度

過去問(H20秋SW午前問2)をもとに、誤差に関して整理します。

丸め誤差
「指定された有効けた数で演算結果を表すために,切捨て,切上げ,四捨五入などで下位のけたを削除することによって発生する誤差(上記過去問より)」です。

「3.14159・・・」を小数点第2位で四捨五入すると「3.1」です。実際の3.14159・・・とは誤差があります。これによって、円の面積が正しく計算できず、誤差が生じてしまいます。

けた落ち(桁落ち)
「値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき,有効けた数が減ることによって発生する誤差(上記過去問より)」です。
123.45 − 123.42 = 0.03

応用情報技術者試験を勉強する成子
これは何が問題なのですか?
しかも、「誤差」なのですか?






情報落ち
「絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の足し算や引き算を行ったとき,小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差(上記過去問より)」です。
12345+0.6789=


打切り誤差
「無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差(上記過去問より)」です。

■H29春
問2 (1+α)nの計算を,1+n×αで近似計算ができる条件として,適切なものはどれか。
ア |α|が1に比べて非常に小さい。
イ |α|が叭こ比べて非常に大きい。
ウ |α÷n|が1よりも大きい。
エ |n×α|が1よりも大きい。
【正解】ア

■H25秋
問2 桁落ちによる誤差の説明として,適切なものはどれか。
ア 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき,有効桁数が減ることによって発生する誤差
イ 指定された有効桁数で演算結果を表すために,切捨て,切上げ,四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
ウ 絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき,小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
エ 無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差
【正解】ア

問3 負の整数を表現する代表的な方法として,次の3種類がある。
     a 1の補数による表現
     b 2の補数による表現
     c 絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが0の場合は正,1の場合は負)
   4ビットのパターン1101をa〜cの方法で表現したものと解釈したとき,値が小さい順になるように三つの方法を並べたものはどれか。

ア a,c,b    イ b,a,c
ウ b,c,a    エ c,b,a
【正解】エ

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