1.プロジェクトとは何か
プロジェクトと言えば、中島みゆきさんの「地上の星」が流れるプロジェクトXを思い出します。NHKのこのドキュメンタリーでは、黒部ダム、東京タワー、自動改札機などを作り上げるプロジェクトの様子が生々しく映し出されています。それらのように、明確な目標に向かってチームで進めていくのがプロジェクトです。

IPA応用情報技術者試験シラバスでは、以下のように述べられています。
プロジェクトは,目的を達成するために実施する有期的な活動であり,プロジェクトには開始日と終了日があることを理解する。
https://www.jitec.ipa.go.jp/1_13download/syllabus_ap_ver3_0.pdf

ですから、長年システムを運用しており、今後も続く・・・というのは、期間が定められていないのでプロジェクトではありません。

【参考】
プロジェクトマネージャ試験のシラバスにはプロジェクトの特性として、「有期性,独自性,段階的詳細化」の3つが記載されています。プロジェクトは、ルーティン業務ではありません。目指すべき目的を達成するための、期限がある活動です。
※段階的詳細化とは、プロジェクトの進行とともに詳細が決まっていくということです。大きなプロジェクトの場合、最初は大枠しか決まりませんよね。

2.プロジェクトマネジメントとは
プロジェクトは特に大規模なものになれば、参加するメンバーの数も、期間も長くなります。なにも管理せずに進めていくと、工期内に完成しないとか、品質が悪いなどの問題が発生します。どこで、プロジェクトを管理するプロジェクトマネジメントです。
応用情報技術者試験シラバスの言葉を借りると、「プロジェクトを円滑に推進して目的を達成するために,計画する(Plan),計画に沿って作業を進める(Do),計画と実績の差異を検証する(Check),差異の原因へ対処する(Act)のPDCA マネジメントサイクルで管理すること」です。

【参考】
IPAのITパスポートのシラバスには、プロジェクトマネジメントのプロセスに関して次のように述べられています。
プロジェクトを立ち上げ,計画に基づいてプロジェクトを進め,レビューなどを通じて進捗,コスト,品質及び人的資源をコントロールし,目標を達成する流れであることを理解する。

3.プロジェクトマネージャ
過去問(H24春IP問48)では、「プロジェクトの立上げ時に考慮すべき事項」として、「プロジェクト立上げに当たって,プロジェクトマネージャを任命し責任や権限を明確にしておく」とあります。このように、プロジェクト立ち上げ時には、まずプロジェクトマネージャを決めます。そして、プロジェクトマネージャがプロジェクトのメンバーを統括し、プロジェクトの指揮をとります。
情報セキュリティマネジメント試験を目指す剣持成子_6 

プロジェクトマネージャとは、野球部でいうと、キャプテンですか?
いや、監督です。キャプテンは自らプレーをしますが、監督はプレーをしません。(ヤクルトの古田選手や谷繁選手は例外です)
プロジェクトマネージャの力量で、プロジェクトの成否が大きく左右されます。よって、マネジメントに専念するべきでしょう。